%ex01

% !falta + !falta = 70%
% falta + !falta = 80%


%a) 
        %!falta 4a
        %pij(4a seguinte) -> i = nao faltar ; j = nao faltar


  %Matriz de Transicao:
  %       !F   F
  % !F    0.7  0.8
  %  F    0.3  0.2
  
  T = [0.7 0.8 ; 0.3 0.2];
  
  %x(k+1) = Tx(k)
  
  %k -> aula de 4a numa semana
  %k+1 -> aula de 2a da semana seguinte
  % aula de quarta da semana seguinte -> k+2
  
  %k (aula de 4a)= !falta:
  x0 = [1 ; 0]; %!Falta ; Falta
  
  %queremos x(0+2) = x(2);
  %x(2) = Tx(1) = T(T(x(0)) = T(2)x(0)
  
  x2 = T*T*x0; %Vetor Estado (!Falta ; Falta)

  fprintf("Probabilidade de estar presente na quarta seguinte, estando também na anterior = %f\n", x2(1));


  %b)
            
        %falta 4a
        %pij(4a seguinte) -> i = faltar ; j = nao faltar

        %"" 

        %k (aula de 4a)= falta:
        x0 = [0 ;1]; %Falta ; !Falta


        %queremos x(2);
        %x(2) = Tx(1) = T(T(x(0)) = T(2)x(0)
        

        x2 = T*T*x0; 

        fprintf("Probabilidade de estar presente na quarta seguinte, faltando à aula anterior = %f\n", x2(1));
            

   %c)
           %pij(29) -> i = nao faltar ; j = nao faltar

           %k -> primeira aula
           %k+1 -> aula seguinte
           %k+29 -> ultima aula
        
           %k (primeira aula)= !falta
           x0 = [0 ;1];

           %Queremos o x(29) (ultima, 30a aula)
           %x(29) = Tx(28) = T(T(x(27)) = T(T(T(x(26)))) = ... = T^29 * x0
  
           x29 = T^29*x0; %Vetor nao faltar à ultima aula ( !Faltar ; Faltar )
  
         fprintf("Probabilidade de nao faltar à ultima aula, estando também na primeira = %f\n",x29(1));


    %d)
    
            figure(1);
  
         %Queremos um grafico da probabilidade de faltar a cada uma das 30 aulas
         % x - n. da aula
         % y - prob. de faltar

         T = [0.7 0.8 ; 0.3 0.2];

         prob = zeros(1,30);
  
         x0 = [0.85 ; 0.15]; % !Faltar ; Faltar
  
        for i = 1 : 30
            prob(i) = (T^(i-1) * x0)(2);
        end
  
         plot(1:30,prob,'LineWidth',2);
         xlabel("n. da aula");
         ylabel("prob. de faltar");